Soal Latihan Gerak Parabola/Peluru

[No.1] Dari atap sebuah gedung seorang anak melempar bola secara horizontal dengan kecepatan 20 m/s dan g = 10 m/s². Tentukan:

a. Kedudukan bola setelah 5 s

b. Besar dan arah kecepatan setelah 5 s

[No.2] Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 98 m/s pada sudut elevasi 30° dan g = 9,8 m/s². Tentukan:

a. Besar dan arah kecepatan bola setelah 5 s

b. Kedudukan bola setelah 5 s

[No.3] Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 100 m/s dalam arah horizontal dan pada ketinggian 2000 m di atas tanah. Pesawat tersebut menjatuhkan perbekalan, jika g = 10 m/s² maka tentukanlah:

a. Selang waktu perbekalan tiba di tanah

b. Jarak horizontal pesawat terhadap sasaran pada saat perbekalan dijatuhkan

c. Komponen kecepatan horizontal dan vertikal saat tiba di tanah

d. Kecepatan perbekalan saat tiba di tanah

[No.4] Dari tepi sebuah meja yang licin sebuah benda meluncur dan tiba di lantai sejauh m dari tepi meja. Apabila tinggi meja 1,25 m dan g = 10 m/s², hitunglah:

a. Waktu yang dibutuhkan benda tiba di lantai

b. Kecepatan benda sesaat meninggalkan meja

c. Besar dan arah kecepatan benda sesaat tiba di lantai

[No.5] Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal pada sudut 53° (sin 53° = 0,8) terhadap horizontal. Bola meninggalkan tangan pelempar pada ketinggian 1,75 m. Bola mengenai tembok yang berada 10 m di depan pelempar pada ketinggian 15,5 m. Bila g = 10 m/s² berapa besar ${{v}_{0}}$ ?

[No.6] Sebuah bola dilempar dari tanah dengan kecepatan 20 m/s pada sudut elevasi 37° (sin 37° = 0,6). Bola mengenai atap sebuah gedung yang terletak 24 m dari tempat pelemparan. Bila g = 10 m/s² berapa tinggi atap gedung dari tanah?

[No.7] Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 60 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², tentukanlah:

a. Lama peluru di udara

b. Titik tertinggi yang dapat dicapai peluru

[No.8] Sebuah peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 80 m/s dan peluru jatuh pada jarak mendatar sejauh 640 m. Jika g = 10 m/s², tentukalah sudut elevasinya!

[No.9] Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37°. Tentukanlah perbandingan antara jarak titik tertinggi dan jarak titik terjauh yang dapat dicapai peluru!

[No.10] Sebutir peluru ditembakkan dengan sudut elevasi α. Agar titik tertinggi yang dapat dicapai sama dengan setengah kali jarak tembakannya dalam arah horisontal. Tentukan tan α!

[No.11] Tentukanlah sudut pelemparan dari sebuah benda agar tinggi maksimum yang dapat dicapai sama dengan jarak tempuhnya dalam arah horisontal!

[No.12] Dalam sebuah permainan sepakbola, bola ditendang dengan sudut elevasi α sehingga bola dapat mencapai ketinggian maksimum 45 m. Berapa lamakah bola harus ditunggu hingga sampai di tanah kembali? (g = 10 m/s²)

[No.13] Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37°. Jika pada suatu saat peluru berada pada jarak 160 m dalam arah sumbu x, tentukan ketinggian peluru saat itu!

[No.14] Sebuah batu dilemparkan dengan arah horisontal dari atas sebuah bukit dari ketinggian 100 m. Batu itu dilempar sejauh 90 m dari kaki bukit. Dengan kecepatan berapakah batu itu dilempar? (g = 10 m/s²)

[No.15] Dua gedung memiliki tinggi yang sama, yaitu 100 m. Jarak antara dua gedung tersebut 120 m. Sebuah benda dilempar dengan arah mendatar dari puncak gedung pertama dengan kecepatan awal 40 m/s dan mengenai gedung yang kedua. Pada ketinggian berapakah gedung kedua terkena lemparan benda tadi?

[No.16] Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 20 m/s. Pada saat benda tersebut telah menempuh jarak 30 m dalam arah sumbu x. Berapakah ketinggian benda saat itu?

[No.17] Sebuah pesawat menjatuhkan bahan makanan di ketinggian 2000 m dari atas tanah. Jika kecepatan pesawatnya 50 m/s, tentukan jarak tempuh bahan makanan tersebut dalam arah horisontal! (g = 10 m/s²)

[No.18] Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30° dan peluru B dengan sudut 60°. Berapakah perbandingan antara titik tertinggi yang dapat dicapai peluru A dan peluru B?

[No.19] Seseorang menembakkan senapannya dengan sudut α (tan α = ¾). Kecepatan peluru saat keluar dari larasnya 50 m/s dan saat itu penembak berada di atas gedung di ketinggian 20 m dari atas tanah. Hitunglah tinggi maksimum peluru terhadap tanah!

[No.20] Jika besar sudut antara horisontal dan arah tembak peluru adalah 45°, berapakah perbandingan antara jarak tembak dalam arah mendatar dan jarak tertinggi peluru?

======= Penyelesaian =======

Solusi No.1

a. Karena bola dilempar secara horizontal, komponen kecepatan awal searah sumbu x, ${{v}_{0x}}=20~m/s$ dan komponen kecepatan awal searah sumbu y, ${{v}_{0y}}=0$ .

Posisi x bola setelah 5 s:

$x={{v}_{0x}}t=20\left( 5 \right)=100~m$

Posisi y bola setelah 5 s:

$y={{y}_{0}}+{{v}_{0y}}t+\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

Titik asal kita pilih atap gedung (yaitu saat bola dilempar), sehingga:

$y=0+0-\frac{1}{2}\left( 10 \right){{\left( 5 \right)}^{2}}=-125~m$

Posisi y bola yaitu 125 m dari atap gedung. Kedudukan bola saat t = 5 s adalah di (x, y), yaitu: (100, -125) m dari atap gedung.

b. Kita gunakan tanda: ke kanan +, ke kiri -, ke atas +, ke bawah -. Kecepatan pada arah sumbu x:

${{v}_{x}}={{v}_{0x}}=20~m/s$

Kecepatan pada arah sumbu y:

${{v}_{y}}={{v}_{0y}}-gt=0-10\left( 5 \right)=-50~m/s$

Besar kecepatan total bola:

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{50}^{2}}}=\sqrt{2900}~m/s$

Arahnya:

$\theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \right)={{\tan }^{-1}}\left( \frac{50}{20} \right)$

$\theta ={{\tan }^{-1}}\left( 2,5 \right)$

Dengan kalkulator diperoleh $\theta =68,2{}^\circ$

Solusi No.2

a. Komponen kecepatan awal bola:

${{v}_{0x}}={{v}_{0}}\cos 30{}^\circ =98\left( \frac{1}{2}\sqrt{3} \right)=49\sqrt{3}~m/s$

${{v}_{0y}}={{v}_{0}}\sin 30{}^\circ =98\left( \frac{1}{2} \right)=49~m/s$

Setelah 5 s:

${{v}_{x}}={{v}_{0x}}=49\sqrt{3}~m/s$

${{v}_{y}}={{v}_{0y}}-gt=49-\left( 9,8 \right)\left( 5 \right)=49-49=0$

Karena ${{v}_{y}}=0$ , posisi bola pasti di ketinggian maksimum. Besar kecepatan total bola:

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{\left( 49\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=49\sqrt{3}~m/s$

Arahnya:

$\theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \right)={{\tan }^{-1}}\left( \frac{0}{49\sqrt{3}} \right)={{\tan }^{-1}}\left( 0 \right)$

$\theta =0{}^\circ$

b. Posisi bola setelah 5 s:

$x={{v}_{0x}}t=49\sqrt{3}\left( 5 \right)=245\sqrt{3}~m$

$y={{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=49\left( 5 \right)-\frac{1}{2}\left( 9,8 \right){{\left( 5 \right)}^{2}}=245-122,5=122,5~m$

Kedudukan bola saat t = 5 s adalah di (x, y), yaitu: ( $245\sqrt{3}$ , 122,5)

Solusi No.3 (No.17 lebih sederhana)

a. Kita gunakan titik asal berada di tanah. Saat perbekalan sampai di tanah berarti y = 0.

$y={{y}_{0}}+{{v}_{0y}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

$0=2000+0-5{{t}^{2}}$

$5{{t}^{2}}=2000$

$t=20~s$

b. Jangkauan target dari pesawat saat menjatuhkan perbekalan:

$x={{v}_{0x}}t=100\left( 20 \right)=2000~m$

c. Saat hampir tiba di tanah, komponen kecepatan perbekalan adalah:

${{v}_{x}}={{v}_{0x}}=100~m/s$

${{v}_{y}}={{v}_{0y}}-gt=0-10\left( 20 \right)=-200~m/s$

d. Besar kecepatan total perbekalan:

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{200}^{2}}}=\sqrt{10.000+40.000}$

$v=\sqrt{50.000}~m/s$

Arahnya:

$\theta ={{\tan }^{-1}}\left( 4 \right)=75,96{}^\circ$

Solusi No.4

a. Titik asal di lantai. Benda tiba di lantai dalam waktu:

$y={{y}_{0}}+{{v}_{0y}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

$0=1,25+0-5{{t}^{2}}$

$t=0,5~s$

b. Sesaat benda meninggalkan meja, benda hanya memiliki kecepatan horizontal (dalam arah sumbu x), yaitu:

${{v}_{0x}}=\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{6}}{0,5}=2\sqrt{6}~m/s$

c. Kecepatan arah vertikal saat tiba di lantai:

${{v}_{y}}={{v}_{0y}}-at=0-10\left( 0,5 \right)=5~m/s$

Kecepatan total:

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{24+25}=7~m/s$

Arahnya:

$\theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{25}{24} \right)=46,2{}^\circ$

Solusi No.5

Skip ???

Solusi No.6

Komponen kecepatan awal:

${{v}_{0x}}={{v}_{0}}\cos 37{}^\circ =20\left( 0,8 \right)=16~m/s$

${{v}_{0y}}={{v}_{0}}\sin 37{}^\circ =20\left( 0,6 \right)=12~m/s$

Waktu yang diperlukan bola mencapai atap gedung:

$x={{v}_{0x}}t$

$t=\frac{x}{{{v}_{0x}}}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}~s$

Tinggi atap gedung:

$y={{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

$y=12\left( \frac{3}{2} \right)-5\left( \frac{9}{4} \right)=18-\frac{45}{4}=6,75~m$

Solusi No.7

a. Lama peluru mencapai ketinggian maksimum:

$t=\frac{{{v}_{0y}}}{g}=\frac{60\sin 30{}^\circ }{10}=\frac{30}{10}=3~s$

Lama peluru di udara = 2t = 6 s

b. Ketinggian maksimum

${{h}_{maks}}=\frac{v_{0y}^{2}}{2g}=\frac{{{30}^{2}}}{2\left( 10 \right)}=\frac{900}{20}=45~m$

Solusi No.8

Lama peluru di udara:

$t=\frac{2{{v}_{0}}\sin \theta }{g}=\frac{2{{v}_{0}}\sin \theta }{10}$

Sudut elevasinya: (ingat identitas trigonomeri $\sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta$ )

$x={{v}_{0x}}t={{v}_{0}}\cos \theta \left( \frac{2{{v}_{0}}\sin \theta }{10} \right)=\frac{v_{0}^{2}2\sin \theta \cos \theta }{10}$

$640=\frac{{{80}^{2}}2\sin 2\theta }{10}=\frac{6400}{10}\sin 2\theta$

$\sin 2\theta =1$

$\sin 2\theta =\sin 90{}^\circ$

$2\theta =90{}^\circ$

$\theta =45{}^\circ$

Solusi No.9

Titik tertinggi peluru:

${{h}_{maks}}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g}$

Jangkauan peluru:

${{x}_{maks}}=\frac{v_{0}^{2}\sin 2\theta }{g}$

Perbandingan titik tertinggi dan jangkauannya:

$\frac{{{h}_{maks}}}{{{x}_{maks}}}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g}\times \frac{g}{v_{0}^{2}\sin 2\theta }=\frac{1}{4}\tan \theta$

$\frac{{{h}_{maks}}}{{{x}_{maks}}}=\frac{1}{4}\tan \theta =\frac{1}{4}\tan 37{}^\circ =\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$

Solusi No.10

Gunakan rumus yang kita peroleh dari soal nomor 9:

$\frac{{{h}_{maks}}}{{{x}_{maks}}}=\frac{1}{4}\tan \theta$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\tan \theta$

$\tan \theta =2$

Solusi No.11

Gunakan rumus yang kita peroleh dari soal nomor 9:

$\frac{{{h}_{maks}}}{{{x}_{maks}}}=\frac{1}{4}\tan \theta$

Kita ingin ${{h}_{maks}}={{x}_{maks}}$ , sehingga:

$\tan \theta =4$

Dengan menggunakan kalkulator diperoleh $\theta ={{\tan }^{-1}}\left( 4 \right)=75,96{}^\circ$

Solusi No.12

Di soal diketahui sudut elevasi adalah α, dan ${{h}_{maks}}=45~m$ . Ketinggian maksimum:

${{h}_{maks}}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{2g}$

$45=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{20}$

$\sqrt{\frac{900}{v_{0}^{2}}}=\sin \alpha$

$\sin \alpha =\frac{30}{{{v}_{0}}}$

Lama bola di udara:

$t=\frac{2{{v}_{0}}\sin \alpha }{g}=\frac{2{{v}_{0}}\left( 30/{{v}_{0}} \right)}{10}=6~s$

Solusi No.13

Karena ${{v}_{0}}=100~m/s$ , maka komponennya dalam arah sumbu x dan sumbu y adalah:

${{v}_{0x}}={{v}_{0}}\cos 37{}^\circ =100\left( \frac{4}{5} \right)=80~m/s$

${{v}_{0y}}={{v}_{0}}\sin 37{}^\circ =100\left( \frac{3}{5} \right)=60~m/s$

Saat peluru di x = 160 m, selang waktu untuk menjangkau jarak ini adalah:

$x={{v}_{0x}}t$

$t=\frac{160}{80}=2~s$

Posisi y peluru pada saat t = 2 s adalah:

$y={{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=60\left( 2 \right)-5{{\left( 2 \right)}^{2}}$

$y=120-20=100~m$

Solusi No.14

Karena batu dilempar horizontal, kecepatan awal arah vertikal, ${{v}_{0y}}$ = 0. Waktu yang diperlukan batu untuk sampai tanah adalah:

$y={{y}_{0}}+{{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

$0=100-5{{t}^{2}}$

$t=2\sqrt{5}~s$

Kecepatan batu saat dilempar:

$x={{v}_{0x}}t$

${{v}_{0x}}=\frac{x}{t}=\frac{90}{2\sqrt{5}}=9\sqrt{5}~m/s$

Solusi No.15

Kita ambil titik asal tanah. Waktu benda untuk mencapai jangkauan 120 m adalah:

$t=\frac{x}{{{v}_{0x}}}=\frac{120}{40}=3~s$

Ketinggian benda dari tanah saat mengenai gedung kedua adalah:

$y={{y}_{0}}+{{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

$y=100-5{{\left( 3 \right)}^{2}}=100-45=55~m$

Solusi No.16

Komponen kecepatan awal benda:

${{v}_{0x}}={{v}_{0}}\cos 45{}^\circ =100\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)=50\sqrt{2}~m/s$

${{v}_{0y}}={{v}_{0}}\sin 45{}^\circ =100\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)=50\sqrt{2}~m/s$

Waktu untuk menempuh jarak horizontal = 30 m adalah:

$t=\frac{x}{{{v}_{0x}}}=\frac{30}{50\sqrt{2}}=\frac{3}{5\sqrt{2}}~s$

Ketinggian waktu itu adalah:

$y={{v}_{0y}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=50\sqrt{2}\left( \frac{3}{5\sqrt{2}} \right)=30~m$

Solusi No.17

Kita gunakan titik asal berada di tanah. Saat perbekalan sampai di tanah berarti y = 0.

$y={{\text{y}}_{0}}+{{\text{v}}_{0\text{y}}}\text{t}+\frac{1}{2}\text{a}{{\text{t}}^{2}}$

$0=2000+0-5{{\text{t}}^{2}}$

$5{{\text{t}}^{2}}=2000$

$\text{t}=20\text{ }\!\!~\!\!\text{ s}$

Jangkauan target dari pesawat saat menjatuhkan perbekalan:

$\text{x}={{\text{v}}_{0\text{x}}}\text{t}=50\left( 20 \right)=1.000\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$

Solusi No.18

Rumus ketinggian maksimum:

${{h}_{maks}}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g}$

Dari rumus ketinggian maksimum bisa kita lihat bahwa ${{h}_{maks}}\tilde{\ }{{\sin }^{2}}\theta$ . Perbandingan ${{h}_{maks}}$ jika peluru dilempar dengan sudut elevasi $30{}^\circ$ dan $60{}^\circ$ adalah:

$\frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{{{\sin }^{2}}{{\theta }_{1}}}{{{\sin }^{2}}{{\theta }_{2}}}=\frac{{{\sin }^{2}}30{}^\circ }{{{\sin }^{2}}60{}^\circ }=\frac{1}{2}\times \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$