olimpiade fisika – fisikabrainly

Sebuah katrol tergantung pada langit-langit suatu lift. Pada katrol itu terdapat beban ${{m}_{1}}$ dan ${{m}_{2}}$ . Jika lift bergerak naik dengan percepatan ${{a}_{0}}$ dan abaikan massa katrol dan tali, hitung percepatan ${{m}_{1}}$ relatif terhadap tanah dan relatif terhadap lantai lift! Percepatan gravitasi g.

ys1.37

Keterangan:

$a=$ percepatan benda 1 dan 2 terhadap katrol

${{a}_{0}}=$ percepatan lift naik ke atas terhadap tanah

${{a}_{1}}=$ percepatan benda 1 terhadap tanah

${{a}_{2}}=$ percepatan benda 2 terhadap tanah

Aturan tanda besaran vektor:

Ke atas negatif

Ke bawah positif

Analisis benda 1

${{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}{{a}_{1}}~~\ldots \left( 1 \right)$

$-{{a}_{1}}=-a-{{a}_{0}}$

${{a}_{1}}=a+{{a}_{0}}~~\ldots \left( 2 \right)$

Analisis benda 2

${{m}_{2}}g-T={{m}_{2}}{{a}_{2}}~~\ldots \left( 3 \right)$

${{a}_{2}}=a-{{a}_{0}}~~\ldots \left( 4 \right)$

Variabel yang diketahui ada empat yaitu: ${{m}_{1}},~{{m}_{2}},~g,~{{a}_{0}}$ .

Variabel yang tidak diketahui ada 4 yaitu: $~T,~a,~{{a}_{1}},~{{a}_{2}}$ di mana $a$ dan ${{a}_{1}}$ adalah variabel yang ingin kita tentukan.

Solusi untuk $a$ :

${{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}{{a}_{1}}~~\ldots \left( 1 \right)$

${{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}\left( {a+{{a}_{0}}} \right)~~\leftarrow \left( 2 \right)$

${{m}_{1}}g-\left( {{{m}_{2}}g-{{m}_{2}}{{a}_{2}}} \right)=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}~~\leftarrow \left( 3 \right)$

${{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}{{a}_{2}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}$

${{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}\left( {a-{{a}_{0}}} \right)=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}~~\leftarrow \left( 4 \right)$

${{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}a-{{m}_{2}}{{a}_{0}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}$

${{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g-{{m}_{2}}{{a}_{0}}+{{m}_{1}}{{a}_{0}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{2}}a$

$\frac{{\left( {{{m}_{1}}-{{m}_{2}}} \right)g-\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right){{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=-a$

$\frac{{\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right)g+\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right){{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=a$

$\frac{{\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right)\left( {g+{{a}_{0}}} \right)}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=a$

Solusi untuk ${{a}_{1}}$ :

${{a}_{1}}=a+{{a}_{0}}~~\ldots \left( 2 \right)$

${{a}_{1}}=\frac{{{{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g+{{m}_{2}}{{a}_{0}}-{{m}_{1}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}+\frac{{{{m}_{1}}{{a}_{0}}+{{m}_{2}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}~~\ldots \left( {\text{samakan }\!\!~\!\!\text{ penyebut}} \right)$