(Yohanes Surya bagian A 1.37)

Sebuah katrol tergantung pada langit-langit suatu lift. Pada katrol itu terdapat beban {{m}_{1}} dan {{m}_{2}}. Jika lift bergerak naik dengan percepatan {{a}_{0}} dan abaikan massa katrol dan tali, hitung percepatan {{m}_{1}} relatif terhadap tanah dan relatif terhadap lantai lift! Percepatan gravitasi g.

ys1.37

 

Keterangan:

a= percepatan benda 1 dan 2 terhadap katrol

{{a}_{0}}= percepatan lift naik ke atas terhadap tanah

{{a}_{1}}= percepatan benda 1 terhadap tanah

{{a}_{2}}= percepatan benda 2 terhadap tanah

 

Aturan tanda besaran vektor:

Ke atas negatif

Ke bawah positif

 

Analisis benda 1

{{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}{{a}_{1}}~~\ldots \left( 1 \right)

-{{a}_{1}}=-a-{{a}_{0}}

{{a}_{1}}=a+{{a}_{0}}~~\ldots \left( 2 \right)

Analisis benda 2

{{m}_{2}}g-T={{m}_{2}}{{a}_{2}}~~\ldots \left( 3 \right)

{{a}_{2}}=a-{{a}_{0}}~~\ldots \left( 4 \right)

 

Variabel yang diketahui ada empat yaitu: {{m}_{1}},~{{m}_{2}},~g,~{{a}_{0}}.

Variabel yang tidak diketahui ada 4 yaitu: ~T,~a,~{{a}_{1}},~{{a}_{2}} di mana a dan {{a}_{1}} adalah variabel yang ingin kita tentukan.

 

Solusi untuk a:

{{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}{{a}_{1}}~~\ldots \left( 1 \right)

{{m}_{1}}g-T=-{{m}_{1}}\left( {a+{{a}_{0}}} \right)~~\leftarrow \left( 2 \right)

{{m}_{1}}g-\left( {{{m}_{2}}g-{{m}_{2}}{{a}_{2}}} \right)=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}~~\leftarrow \left( 3 \right)

{{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}{{a}_{2}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}

{{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}\left( {a-{{a}_{0}}} \right)=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}~~\leftarrow \left( 4 \right)

{{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g+{{m}_{2}}a-{{m}_{2}}{{a}_{0}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{1}}{{a}_{0}}

{{m}_{1}}g-{{m}_{2}}g-{{m}_{2}}{{a}_{0}}+{{m}_{1}}{{a}_{0}}=-{{m}_{1}}a-{{m}_{2}}a

\frac{{\left( {{{m}_{1}}-{{m}_{2}}} \right)g-\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right){{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=-a

\frac{{\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right)g+\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right){{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=a

\frac{{\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right)\left( {g+{{a}_{0}}} \right)}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=a

 

Solusi untuk {{a}_{1}}:

{{a}_{1}}=a+{{a}_{0}}~~\ldots \left( 2 \right)

{{a}_{1}}=\frac{{{{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g+{{m}_{2}}{{a}_{0}}-{{m}_{1}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}+\frac{{{{m}_{1}}{{a}_{0}}+{{m}_{2}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}~~\ldots \left( {\text{samakan }\!\!~\!\!\text{ penyebut}} \right)

{{a}_{1}}=\frac{{{{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g+{{m}_{2}}{{a}_{0}}-{{m}_{1}}{{a}_{0}}+{{m}_{1}}{{a}_{0}}+{{m}_{2}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}

{{a}_{1}}=\frac{{{{m}_{2}}g-{{m}_{1}}g+2{{m}_{2}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}

{{a}_{1}}=\frac{{\left( {{{m}_{2}}-{{m}_{1}}} \right)g+2{{m}_{2}}{{a}_{0}}}}{{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s