Try Out Ucun DKI Matematika Tahap 2 No.1-10 Tahun 2017

No.

Kunci No.

Kunci

1

D 21 B

2

B 22 C

3

C 23 B
4 D 24

C

5 A 25

D

6

A 26 C

7

B 27

A

8 D 28

B

9 B 29

C

10

B 30 C
11 C 31

C

12

D 32 D
13 B 33

A

14

B 34 A
15 C 35

A

16

B 36 A
17 B 37

A

18

D 38

A

19

B & D, seharusnya \left( 3y-2x-12=0 \right) 39 C
20 B 40

C

[No.1] Hasil dari 5\frac{2}{7}+2,25:3\frac{1}{2}~ adalah …

A. 3\frac{3}{14}

B. 3\frac{9}{14}

C. 5\frac{3}{14}

D. 5\frac{13}{14}

Penyelesaian:

Buat semua bilangan menjadi pecahan:

5\frac{2}{7}+2,25:3\frac{1}{2}=\frac{37}{7}+2\frac{1}{4}:\frac{7}{2}=\frac{37}{7}+\frac{9}{4}:\frac{7}{2}

5\frac{2}{7}+2,25:3\frac{1}{2}=\frac{37}{7}+\frac{9}{4}:\frac{7}{2}=\frac{37}{7}+\frac{9}{4}\times \frac{2}{7}

Yang perkalian diselesaikan duluan:

\frac{37}{7}+\frac{9}{4}\times \frac{2}{7}=\frac{37}{7}+\frac{18}{28}=\frac{37}{7}+\frac{9}{14}

\frac{74}{14}+\frac{9}{14}=\frac{83}{14}=5\frac{13}{14}

[No.2] Budi dapat membuat sebuah gardu dalam 45 hari, Toni dalam 30 hari. Jika Budi dan Toni bekerja bersama-sama maka pekerjaan akan selesai dalam …

A. 25 hari

B. 18 hari

C. 15 hari

D. 12 hari

Penyelesaian:

Jika mereka bekerja bersama-sama, akan selesai dalam waktu:

\frac{1}{T}=\frac{1}{45}+\frac{1}{30}

T=\frac{\left( 45 \right)\left( 30 \right)}{45+30}=\frac{1350}{75}=18 hari

[No.3] Perbandingan uang Budi dan uang Rani adalah 3 : 4, sedangkan perbandingan uang Rani dan uang Tini adalah 6 : 7. Selisih uang Rani dan uang Budi adalah Rp 30.000,00. Jumlah uang Budi dan uang Tini adalah …

A. 270.000,00

B. 260.000,00

C. 230.000,00

D. 210.000,00

Penyelesaian:

Kita misalkan Budi (B), Rani (R), Tini (T). Dari soal, kita bisa buat persamaan-persamaan:

\frac{B}{R}=\frac{3}{4}\to ~R=\frac{4}{3}B … (1)

\frac{R}{T}=\frac{6}{7}\to ~R=\frac{6}{7}T … (2)

R-B=30.000 … (3)

Substitusi persamaan (1) ke (3):

\frac{4}{3}B-B=30.000

\frac{1}{3}B=30.000

B=90.000

Substitusi persamaan (1) ke (2):

\frac{4}{3}B=\frac{6}{7}T\to T=\frac{4}{3}\frac{7}{6}B=\frac{28}{18}B=\frac{14}{9}B

Yang ditanya adalah B + T yaitu:

B+T=B+\frac{14}{9}B=\frac{23}{9}B=\frac{23}{9}\left( 90.000 \right)=230.000

[No.4] Hasil dari {{\left( {{4}^{-3}}\times {{2}^{4}} \right)}^{-2}} adalah …

A. -16

B. -8

C. 1/16

D. 16

Penyelesaian:

{{\left( {{4}^{-3}}\times {{2}^{4}} \right)}^{-2}}={{4}^{6}}\times {{2}^{-8}}={{2}^{12}}\times {{2}^{-8}}={{2}^{4}}=16

[No.5] Hasil dari {{\left( {{27}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{\frac{4}{3}}} adalah …

A. 9

B. 18

C. 27

D. 36

Penyelesaian:

{{\left( {{27}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{\frac{4}{3}}}={{27}^{\frac{4}{6}}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{\frac{4}{6}}}={{3}^{2}}=9

[No.6] Bentuk yang ekuivalen dengan \frac{9}{\sqrt{7}-2} adalah …

A. 3\sqrt{7}+6

B. 3\sqrt{7}-6

C. 6+7\sqrt{3}

D. 6-3\sqrt{7}

Penyelesaian:

Merasionalkan akar:

\frac{9}{\sqrt{7}-2}=\frac{9}{\sqrt{7}-2}\times \frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+2}=\frac{9\sqrt{7}+18}{7-4}=\frac{9\sqrt{7}+18}{3}=3\sqrt{7}+6

[No.7] Pedagang membeli 150 kg beras dengan harga Rp 750.000,00. Jika pedagang menginginkan untung 15%, harga penjualan tiap kg adalah …

A. Rp 6.000,00

B. Rp 5.750,00

C. Rp 5.500,00

D. Rp 4.500,00

Penyelesaian:

Harga beli beras per kg:

\frac{750.000}{150}=5.000

Ingin untung 15% dari 5.000, yaitu keuntungannyan sebesar:

\frac{15}{100}\times 5.000=750

Jadi harga jual beras per kg adalah:

5.000+750=5.750

[No.8] Suku ke-70 barisan bilangan 8, 15, 24, 35, … adalah …

A. 3.665

B. 4.935

C. 5.016

D. 5.183

Penyelesaian:

Cari dulu rumus suku ke-n barisan bilangan di atas dengan rumus:

{{U}_{n}}=a{{n}^{2}}+bn+c

a+b+c=Merah

3a+b=Kuning

2a=hijau

Perhatikan selisih antara bilangan sebelum dan sesudahnya:

Untitled-1

2a=hijau

2a=2\to a=1

3a+b=Kuning

3a+b=7\to b=4

a+b+c=Merah

a+b+c=8\to c=3

Sehingga persamaan seuku ke-n dari barisan di atas adalah:

{{U}_{n}}=1{{n}^{2}}+4n+3={{n}^{2}}+4n+3

Suku ke-70 adalah:

{{U}_{70}}={{\left( 70 \right)}^{2}}+4\left( 70 \right)+3=5.183

[No.9] Jumlah bilangan kelipatan 9 antara 200 dan 400 adalah …

A. 376

B. 633

C. 906

D. 633

Penyelesaian:

Pertama kita harus tahu suku ke-1, yaitu bilangan yang habis di bagi 9 yang paling dekat dengan 200, lebih besar dari 200. Kedua harus tahu suku ke-terakhir, yaitu suku yang habis di bagi 9 yang paling dekat dengan 400, lebih kecil dari 400. Bilangan yang habis di bagi 9 adalah bilangan yang jika dijumlah suku-suku nya akan habis dibagi 9.

Suku ke-1 = 207 (2+0+7 = 9, 9 bagi 9 = 1, habis dibagi atau tidak bersisa)

Suku ke-terakhir = 396 (3+9+6 = 18, 18 dibagi 9 = 2, habis dibagi)

Berarti deret aritmetika yang dimaksud adalah:

207 + 216 + 225 + … + 396

Banyak bilangan dalam deret ini adalah:

{{U}_{n}}=a+\left( n-1 \right)b

{{U}_{terakhir}}=207+\left( n-1 \right)9

396=207+9n-9

n=22

Jumlah seluruh bilangan dalam deret ini adalah:

{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2a+\left( n-1 \right)b \right)

{{S}_{22}}=\frac{22}{2}\left( 2\left( 207 \right)+\left( 22-1 \right)9 \right)

{{S}_{22}}=6633

[No.10] Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 5 cm dan tali yang paling panjang 405 cm, maka panjang tali semula adalah …

A. 530 cm

B. 605 cm

C. 705 cm

D. 925 cm

Penyelesaian:

Deret yang dimaksud adalah:

5, …, …, …, 405

Suku ke-n dari barisan geometri adalah a{{r}^{n-1}}, sehingga untuk suku ke-1 dan ke-5, kita peroleh a dan r adalah:

Suku ke-1

a=5

Suku ke-5

a{{r}^{4}}=405

5{{r}^{4}}=405

{{r}^{4}}=81={{3}^{4}}

r=3

Sehingga jumlah deret aritmetika di atas adalah:

{{S}_{n}}=\frac{a\left( {{r}^{n}}-1 \right)}{r-1}

{{S}_{5}}=\frac{5\left( {{3}^{5}}-1 \right)}{3-1}=\frac{5\left( 243-1 \right)}{2}=605~cm

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s