Soal Latihan Gerak Melingkar

Soal dari aidia propitious https://www.slideshare.net/reborn4papua/gerakmelingkar-presentation 5 maret 2017 20:08

No.1 Posisi sudut sebuah titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan \theta =\left( 2{{t}^{2}}+10t+8 \right) rad, dengan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Posisi sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=2~s

b. Kecepatan sudut rata-rata {{t}_{1}}=0 sampai {{t}_{2}}=2~s

c. Kecepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=2~s

d. Percepatan sudut

No.2 Sebuah piringan hitam berputar pada porosnya dengan percepatan sudut \alpha =\left( 6t-2 \right)~rad/{{s}^{2}}, dengan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Percepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=3~s

b. Kecepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=3~s, jika {{\omega }_{0}}=10~rad/s

c. Posisi sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=3~s, jika {{\theta }_{0}}=0

d. Apakah piringan hitam berputar dengan percepatan sudut konstan?

No.3 Sebuah bor listrik dari keadaan diam berotasi dengan percepatan sudut konstan \alpha =2~rad/{{s}^{2}} selama 12 s. Bor listrik tersebut kemudian dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 6 s. Tentukanlah:

a. Perlambatan bor listrik tersebut

b. Jumlah putaran yang dilakukan dalam waktu tersebut

No.4 Sebuah piringan hitam berputar 60 putaran per menit, kemudian diperlambat dan akhirnya berhenti dalam waktu 30 s. tentukanlah:

a. Percepatan sudutnya

b. Putaran yang dilakukan piringan hitam tersebut selama selang waktu itu

No.5 Sebuah bidang berupa lingkaran berputar pada sumbu yang melalui titik pusatnya dengan kecepatan sudut 30 rad/s. Gesekan pada poros putarnya menyebabkan terjadi perlambatan sehingga berhenti setelah melakukan 100 kali putaran penuh. Hitunglah perlambatan sudut yang dialaminya! (Anggap perlambatannya konstan)

No.6 Sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 30 cm berputar dengan kecepatan sudut tetap 40 rad/s. Sebuah titik materi terletak di tepi lingkaran tersebut. Tentukanlah:

a. Percepatan tangensial

b. Percepatan sentripetal

No.7 Sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 15 cm berputar terhadap sumbu tegak lurus yang melalui pusat lingkaran dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Sebuah titik materi berada di tepi lingkaran tersebut. Tentukanlah:

a. Percepatan sentripetal

b. Percepatan tangensial

No.8 Sebuah titik materi melakukan gerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika kecepatan sudut awal 10 rad/s, tentukalah besar sudut yang dapat ditempuh dalam waktu 2 s!

No.9 Sebuah piringan hitam mula-mula dalam keadaan diam, kemudian diputar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Pada saat kelajuan sudutnya telah mencapai 8 rad/s, berapakah besar θ?

No.10 Sebuah roda berputar dengan persamaan posisi sudut \theta =4{{t}^{2}}-t, dengan θ dalam radian dan tdalam sekon. Tentukalah:

a. Perpindahan sudut saat t = 1 s hingga t = 2

b. Kecepatan sudut pada saat t = 2 s

c. Percepatan sudut pada saat t = 2 s

No.11 Sebuah CD yang bergaris tengah 12 cm berputar dari keadaan diam dengan percepatan sudu1 rad/s2. Jika sebuah titik materi berada di tepi CD dan berputar selama 4 s, tentukanlah:

a. Kecepatan linear titik materi saat t = 4 s

b. Percepatan tangensial

c. Percepatan sentripetal

No.12 Sebuah piringan memiliki jari-jari 20 cm. Piringan berputar dengan titik pusat sebagai porosnya dankecepatan sudutnya 8 rad/s. Hitunglah kecepatan linear dari sebuah titik yang terletak:

a. Di pinggir piringan \left( {{v}_{a}} \right)

b. 10 cm dari pusat \left( {{v}_{b}} \right)

No.13 Sebuah titik materi melakukan gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap 4 rad/s2. Jika kecepatan sudut awalnya 10 rad/s, tentukanlah besar sudut yang ditempuh (perpindahan sudut) dalam waktu 2 s!

No.14 Sebuah piringan berputar pada titik pusatnya dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan sudutpiringan tersebut akan berkurang karena adanya gesekan pada poros putarnya sehingga berhentisetelah melakukan 100 kali putaran penuh. Tentukanlah perlambatan sudut yang dialami olehpiringan! (Anggap perlambatannya konstan)

No.15 Sebuah partikel berada pada sebuah piringan yang sedang bergerak melingkar dengan kecepatansudut tetap 4 rad/s. Pada saat awal pengamatan, posisinya berada pada 2 rad. Tentukanlah posisi sudut (jarak yang sudah ditempuh) partikel setelah bergerak selama 5 s!

No.16 Sebuah roda berputar dengan kecepatan awal 100 rad/s dan posisi awalnya 100/3 rad. Tentukanlah:

a. Kecepatan setelah bergerak selama 5 s

b. Waktu yang dibutuhkan sampai berhenti

c. Banyak putaran sampai berhenti

No.17 Sebuah partikel bergerak melingkar dengan posisi sudut dinyatakan dalam persamaan \theta \left( t \right)={{t}^{2}}+4t+10 rad, dengan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t1 = 0 dan t2 = 2 s

b. Kecepatan awal partikel

c. Percepatan partikel

No.18 Sebuah benda bermassa 0,3 kg diikat pada ujung seutas tali yang panjangnya 0,5 m. Benda berputardalam suatu lintasan berbentuk lingkaran horisontal dengan kelajuan tetap 2 m/s. Hitung tegangantali!

No.19 Sebuah titik materi bergerak dalam lingkaran menurut persamaan x=\frac{5}{2}{{t}^{2}}-t m sepanjangkeliling lingkaran dan t dalam sekon. Jika percepatan total ketika t = 2 s adalah 13 m/s2, tentukan jari-jari lingkaran!

No.20 Sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak dengan kelajuan 30 m/s mengitari suatu belokan yangradiusnya 0,6 km pada lintasan horisontal. Berapa besar gaya sentripetal yang diperlukan untuk menjaga mobil tetap bergrak mengitari belokan? Darimana gaya ini berasal?

============= Penyelesaian ===============

Solusi no. 1

a. Posisi sudut pada saat {{t}_{1}}=0

\theta \left( 0 \right)=2{{\left( 0 \right)}^{2}}+10\left( 0 \right)+8=8~rad

Posisi sudut pada saat {{t}_{2}}=2~s

\theta \left( 2 \right)=2{{\left( 2 \right)}^{2}}+10\left( 2 \right)+8=8+20+8=36~rad

b. Kecepatan sudut rata-rata

\bar{\omega }=\frac{\theta \left( 2 \right)-\theta \left( 0 \right)}{2}=\frac{36-8}{2}=\frac{28}{2}=14~rad/s

c. Kecepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=2~s

\theta =\left( 2{{t}^{2}}+10t+8 \right)

\omega =\frac{d\theta }{dt}=\left( 4t+10 \right)~rad/s

Kecepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0

\omega \left( 0 \right)=4\left( 0 \right)+10=10~rad/s

Kecepatan sudut pada saat {{t}_{2}}=2~s

\omega \left( 2 \right)=4\left( 2 \right)+10=18~rad/s

d. Percepatan sudut

\alpha =\frac{d\omega }{dt}=4~rad/{{s}^{2}}

Solusi no. 2

a. Percepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0

\alpha \left( 0 \right)=6\left( 0 \right)-2=-2~m/{{s}^{2}}

Percepatan sudut pada saat {{t}_{2}}=3~s

\alpha \left( 3 \right)=6\left( 3 \right)-2=18-2=16~rad/{{s}^{2}}

b. Kecepatan sudut pada saat {{t}_{1}}=0, jika {{\omega }_{0}}=10~rad/s

\omega =\mathop{\int }^{}\left( 6t-2 \right)dt=3{{t}^{2}}-2t+C

Cari nilai konstanta C

\omega \left( t \right)=3{{t}^{2}}-2t+C

\omega \left( 0 \right)=3{{\left( 0 \right)}^{2}}-2\left( 0 \right)+C

10=C

Karena C = 10, maka persamaan umum kecepatan sudut adalah:

\omega =3{{t}^{2}}-2t+C=3{{t}^{2}}-2t+10

\omega \left( 0 \right)=3{{\left( 0 \right)}^{2}}-2\left( 0 \right)+10=10~rad/s

Kecepatan sudut pada saat {{t}_{2}}=3~s

\omega \left( 3 \right)=3{{\left( 3 \right)}^{2}}-2\left( 3 \right)+10=27-6+10=31~rad/s

c. Posisi sudut pada saat {{t}_{1}}=0 dan {{t}_{2}}=3~s, jika {{\theta }_{0}}=0

\theta =\mathop{\int }^{}\left( 3{{t}^{2}}-2t+10 \right)dt={{t}^{3}}-{{t}^{2}}+10t+C

Cari nilai konstanta C

\theta ={{t}^{3}}-{{t}^{2}}+10t+C

\theta \left( 0 \right)={{\left( 0 \right)}^{3}}-{{\left( 0 \right)}^{2}}+10\left( 0 \right)+C

0=C

Karena C = 0, persamaan umum posisi sudut menjadi:

\theta ={{t}^{3}}-{{t}^{2}}+10t

\theta \left( 0 \right)={{t}^{3}}-{{t}^{2}}+10t=0

\theta \left( 3 \right)={{\left( 3 \right)}^{3}}-{{\left( 3 \right)}^{2}}+10\left( 3 \right)=27-9+30=48~rad

d. Apakah piringan hitam berputar dengan percepatan sudut konstan?

Tidak. Karena percepatan sudut berubah-ubah sesuai waktu. Lihatlah hasil yang diperoleh pada bagian a.

Solusi no. 3

Sebuah bor listrik dari keadaan diam berotasi dengan percepatan sudut konstan \alpha =2~rad/{{s}^{2}} selama 12 s. Pada saat ini, kecepatan sudut bor adalah:

\omega ={{\omega }_{0}}+\alpha t=0+2\left( 12 \right)=24~rad/s

a. Bor listrik tersebut kemudian dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 6 s. Besar perlambatan bor adalah:

\omega ={{\omega }_{0}}+\alpha t

0=24+6\alpha

\alpha =-4~rad/{{s}^{2}}

b. Sudut yang ditempuh bor dalam waktu 6 detik adalah:

\theta ={{\omega }_{0}}t+\frac{1}{2}\alpha {{t}^{2}}

\theta \left( 6 \right)=24\left( 6 \right)-\frac{1}{2}\left( 4 \right){{\left( 6 \right)}^{2}}=144-72=72~rad

Karena satu putaran = 2\pi rad, maka jumlah putaran bor adalah:

\frac{72}{2\pi }=\frac{36}{\pi }=11,5\times

Solusi no.4

a. 60 putaran per menit = 60 rpm = 1 rotasi per sekon = 1 rps

{{\omega }_{0}}=1~rps=2\pi ~rad

\omega ={{\omega }_{0}}+\alpha t

0=2\pi +30\alpha

\alpha =-\frac{\pi }{15}~rad/{{s}^{2}}

b. Sudut yang ditempuh selama berputar 30 detik

{{\omega }^{2}}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta

\theta =\frac{\omega _{0}^{2}}{2\alpha }=\frac{{{\left( 2\pi  \right)}^{2}}}{2\left( \frac{\pi }{15} \right)}=\frac{4{{\pi }^{2}}\left( 15 \right)}{2\pi }=30\pi ~rad

Karena satu putaran = 2\pi rad, maka jumlah putaran bor adalah:

\frac{30\pi }{2\pi }=15\times

Solusi no. 5 (mirip no.14)

100\times putaran berarti menempuh sudut sebesar 100\times 2\pi =200\pi ~rad. Perlambatan piringan:

{{\omega }^{2}}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta

{{0}^{2}}={{30}^{2}}+2\alpha \left( 200\pi  \right)

-900=400\pi \alpha

\alpha =-\frac{3}{2\pi }~rad/{{s}^{2}}

Solusi no. 6

a. Percepatan tangensial

a=\alpha r

Karena \omega =konstan, maka \alpha =0, sehingga: a=0

b. Percepatan sentripetal

{{a}_{s}}={{\omega }^{2}}r={{40}^{2}}\left( 0,3 \right)=480~m/{{s}^{2}}

Solusi no. 7

a. Percepatan sentripetal

{{a}_{s}}={{\omega }^{2}}r={{10}^{2}}\left( 0,3 \right)=30~m/{{s}^{2}}

b. Percepatan tangensial

a=\alpha r

Karena \omega =konstan, maka \alpha =0, sehingga: a=0

Solusi no. 8

\theta ={{\theta }_{0}}+{{\omega }_{0}}t+\frac{1}{2}\alpha {{t}^{2}}

\theta =10\left( 2 \right)+\frac{1}{2}\left( 2 \right){{\left( 2 \right)}^{2}}=20+4=24~rad

Solusi no. 9

{{\omega }^{2}}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta

{{8}^{2}}=2\left( 2 \right)\theta

64=4\theta

\theta =16~rad

Solusi no. 10

\theta =4{{t}^{2}}-t

\omega =8t-1

\alpha =8~rad/{{s}^{2}}

a. Perpindahan sudut dari waktu 1 s sampai 2 s

\theta \left( 1 \right)=4{{\left( 1 \right)}^{2}}-1=3~rad

\theta \left( 2 \right)=4{{\left( 2 \right)}^{2}}-\left( 2 \right)=14~rad

\displaystyle \Delta \theta =\theta (2)-\theta (1)=14-3=11~rad

b. Kecepatan sudut saat t = 2 s

\omega \left( 2 \right)=8\left( 2 \right)-1=15~rad/s

c. Percepatan sudut konstan, pada waktu kapan pun nilainya \alpha =8~rad/{{s}^{2}}

Solusi no. 11

Diameter = 12 cm, jari-jari = 6 cm. Kecepatan sudut setelah bergerak selama 4 s adalah:

\omega =\alpha t=1\left( 4 \right)=4~rad/s

a. Kecepatan linearnya:

v=\omega r=4\left( 0,06 \right)=0,24~m/s

b. Percepatan tangensial

a=\frac{v}{t}=\frac{0,24}{4}=0,06~m/{{s}^{2}}

Atau

a=\alpha r=1\left( 0,06 \right)=0,06~m/{{s}^{2}}

c. Percepatan sentripetal

{{a}_{s}}={{\omega }^{2}}r={{4}^{2}}\left( 0,06 \right)=0,96~m/{{s}^{2}}

Solusi no. 12

a. {{v}_{a}}=\omega {{r}_{a}}=8\left( 0,2 \right)=1,6~m/s

b. {{v}_{b}}=\omega {{r}_{b}}=8\left( 0,1 \right)=0,8~m/s

Solusi no. 13

\theta ={{\theta }_{0}}+{{\omega }_{0}}t+\frac{1}{2}\alpha {{t}^{2}}

\theta =0+\left( 10 \right)\left( 2 \right)+\frac{1}{2}\left( 4 \right){{\left( 2 \right)}^{2}}

\theta =20+8=28~rad

Solusi no. 14

100\times putaran berarti menempuh sudut sebesar 100\times 2\pi =200\pi ~rad. Perlambatan piringan:

{{\omega }^{2}}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta

{{0}^{2}}={{10}^{2}}+2\alpha \left( 200\pi  \right)

-100=400\pi \alpha

\alpha =-\frac{1}{4\pi }~rad/{{s}^{2}}

Solusi no. 15

\theta ={{\theta }_{0}}+\omega t

\theta =2+4\left( 5 \right)=22~rad

Solusi no. 16 skip???

Solusi no. 17

\theta \left( t \right)={{t}^{2}}+4t+10

\omega \left( t \right)=2t+4

\alpha \left( t \right)=2~rad/{{s}^{2}}

a. Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 0 sampai 2 s

\theta \left( 0 \right)={{\left( 0 \right)}^{2}}+4\left( 0 \right)+10=10~rad

\theta \left( 2 \right)={{\left( 2 \right)}^{2}}+4\left( 2 \right)+10=22~rad

Kecepatan sudut rata-rata:

\displaystyle \overline{\omega }=\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{22-10}{2}=\frac{12}{2}=6 rad/s

b. Kecepatan awal partikel

\omega \left( 0 \right)=2\left( 0 \right)+4=4~rad/s

c. Percepatan partikel \alpha \left( t \right)=2~rad/{{s}^{2}}

Solusi no. 18

{{F}_{s}}=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar adalah tegangan tali, sehingga:

T=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

T=\left( 0,3 \right)\frac{{{2}^{2}}}{0,5}=2,4~N

Solusi no. 19 skip???

Solusi no. 20

Karena mobil bergerak pada tikungan datar maka gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar adalah gaya gesek f antara ban mobil dan jalan raya. Besar gaya ini adalah:

{{F}_{s}}=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

f=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

f=\left( 1000 \right)\frac{{{30}^{2}}}{600}=1500~N

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s