Mobil yang Melewati Tikungan

Tikungan Rata

            Salah satu contoh terjadinya percepatan sentripetal adalah ketika sebuah mobil melewati tikungan. Pada situasi seperti ini, Anda mungkin merasa terdorong ke luar. Tetapi tidak ada suatu gaya sentrifugal misterius yang menarik Anda. Yang terjadi adalah Anda cenderung bergerak dalam garis lurus, sementara mobil mulai mengikuti lintasan yang melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil (kontak langsung) memberikan gaya pada Anda. Mobil itu sendiri pasti memiliki gaya ke dalam yang diberikan padanya jika bergerak melengkung. Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan antara ban dan jalan (merupakan gaya gesek statis selama ban tidak selip). Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada kondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan dan mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya ke jalur yang lebih lurus. Kelajuan maksimum mobil supaya tidak tergelincir adalah:

Untitled-2

Gambar 1. Jalan memberikan gaya ke dalam (gesekan terhadap ban) pada sebuah mobil untuk membuatnya bergerak membentuk lingkaran; dan mobil memberikan gaya ke dalam pada penumpang.

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{s}}=m{{a}_{s}}

f=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

{{\mu }_{s}}mg=m\frac{{{v}^{2}}}{r}

v=\sqrt{rg~{{\mu }_{s}}}

Contoh 1 Tergelincir pada tikungan

Sebuah mobil 1000 kg melewati tikungan pada jalan yang ratadengan radius 50 m dengan laju 50 km/jam (14 m/s). Apakah mobil akan bisa melewati tikungan itu, atau apakah akan tergelincir, jika (a) jalan tersebut kering dan koefisien gesekan statis adalah {{\mu }_{s}}=0,60; (b) jalan ber-es dan {{\mu }_{s}}=0,25?

Untitled-3

(a)

Untitled-4

(b)

Gambar 2. Gaya pada mobil yang melewati tikungan pada jalan yang rata (a) tampak atas, (b) tampak depan.

Penyelesaian:

Gambar 2 menunjukkan diagram benda-bebas untuk mobil. Gaya normal N pada mobil sama dengan beratnya karena jalan itu rata dan tidak ada percepatan vertikal:

N=mg=\left( 1000 \right)\left( 9,80 \right)=9800~N

Pada arah horizontal satu-satunya gaya adalah gesekan, dan kita harus membandingkannya dengan gaya yang diperlukan untuk menghasilkan percepatan sentripetal untuk melihat apakah gaya itu cukup. Gaya horizontal total yang diperlukan untuk mempertahankan gerak mobil pada waktu melewati tikungan adalah:

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{s}}=m{{a}_{s}}=m\frac{{{v}^{2}}}{r}=\left( 1000 \right)\frac{{{\left( 14 \right)}^{2}}}{50}=3900~N

Tentunya kita berharap bahwa gaya gesekan minimum total (jumlah gaya-gaya gesekan yang bekerja pada setiap ban) paling tidak akan sebesar ini. Untuk (a) {{\mu }_{s}}=0,60 dan gaya gesekan maksimum yang bisa di dapat: (ingat bahwa {{f}_{s}}\le {{\mu }_{s}}N)

{{f}_{maks}}={{\mu }_{s}}N=\left( 0,60 \right)\left( 9800 \right)=5900~N

Karena hanya dibutuhkan gaya sebesar 3900 N, dan kenyataannya, sebesar itulah yang akan diberikan oleh jalan sebagai gaya gesekan statis, mobil akan melewati tikungan dengan baik. Tetapi pada (b) gaya gesekan maksimum yang mungkin adalah:

{{f}_{maks}}={{\mu }_{s}}N=\left( 0,25 \right)\left( 9800 \right)=2500~N

Mobil akan tergelincir karena jalan tidak bisa memberikan gaya yang cukup (dibutuhkan 3900 N) untuk mempertahankan gerak melengkungnya dengan radius 50 m.

            Situasi menjadi lebih buruk jika roda terkunci (tidak berputar) jika rem diberikan terlalu keras. Ketika ban-ban berputar, bagian bawah ban tersebut berada dalam keadaan diam terhadap jalan pada setiap saat, sehingga ada gesekan statis. Tetapi jika roda-roda terkunci, ban-ban tergelincir dan gaya gesekan, yang sekarang merupakan gesekan kinetis, menjadi lebih kecil. Terlebih lagi jika jalan basah atau ber-es, mobil akan lebih mudak tergelincir. Rem anti terkunci (ABS = Antilock Brakes) dirancang untuk membatasi tekanan rem persis sebelum saat di mana mobil akan tergelincir, dengan bantuan sensor yang peka dan computer yang cepat.

Tikungan miring Licin

Untitled-5

Gambar 3. Gaya normal pada mobil yang melewati tikungan miring, diuraikan menjadi komponen horizontal dan vertikalnya. Perhatikan bahwa percepatan sentripetal adalah horizontal (dan tidak parallel dengan jalan yang miring).

Pemiringan tikungan dapat memperkecil kemungkinan tergelincir karena gaya normal jalan (bekerja tegak lurus terhadap mobil) akan memiliki komponen ke arah pusat lingkaran, gambar 3, dengan demikian memperkecil ketergantungan akan gesekan. Untuk sebuah bidang dengan kemiringan tertentu θ, akan ada satu laju di mana tidak diperlukan gesekan sama sekali. Hal ini terjadi jika komponen horizontal gaya normal N\sin \theta menuju pusat lingkaran sama dengan gaya yang dibutuhkan untuk memberikan percepatan sentripetal kepada sebuah kendaraan, yaitu jika:

N\sin \theta =m\frac{{{v}^{2}}}{r}

mg\sin \theta =\frac{m{{v}^{2}}}{r}

v=\sqrt{rg\tan \theta }

Sudut kemiringan jalan dipilih sedemikian sehingga kondisi ini berlaku untuk laju tertentu, disebut sebagai “laju rancangan”.

Contoh 2 Sudut Kemiringan

(a) Untuk mobil yang berjalan dengan kelajuan v melewati tikungan dengan radius r, tentukan rumus untuk menentukan dengan sudut berapa jalan tersebut harus dimiringkan sehingga tidak diperlukan gesekan! (b) Berapa besar sudut ini untuk suatu tikungan jalan beabs hambatan dengan radius 50 m dan laju rancangan sebesar 50 km/jam?

 Penyelesaian:

Kita pilih sumbu-sumbu x dan y sebagai arah horizontal dan vertikal sehingga {{a}_{s}}, yang berada pada arah horizontal, akan berada pada arah sumbu x. Komponen-komponen N ditunjukkan pada gambar 3.

(a) Untuk arah horizontal:

                                                       N\sin \theta =m\frac{{{v}^{2}}}{r}

Untuk arah vertikal:

N\cos \theta =mg

N=\frac{mg}{\cos \theta }

Perhatikan pada kasus ini bahwa N\ge mg karena \cos \theta \le 1. Kita substitusikan hubungan untuk N ini ke dalam persamaan gerak horizontal:

\frac{mg}{\cos \theta }\sin \theta =m\frac{{{v}^{2}}}{r}

mg\tan \theta =m\frac{{{v}^{2}}}{r}

\tan \theta =\frac{{{v}^{2}}}{rg}

Ini merupakan rumus untuk sudut kemiringan θ.

(b) Untuk r = 50 m dan v = 50 km/jam atau 14 m/s:

\tan \theta =\frac{{{v}^{2}}}{rg}=\frac{{{14}^{2}}}{\left( 50 \right)\left( 9,8 \right)}=0,4

Sehingga \theta =22{}^\circ .

Sumber:

Douglas C. Giancoli. 2001. FISIKA Edisi Kelima Jilid 1.Jakarta: Erlangga. Hal. 140-142

Tikungan miring Kasar

Tidak seperti pada jalan mendatar, mobil tetap dapat menikung pada jalan miring yang licin (tidak ada gaya gesek). Anda pun telah mengetahui bahwa rumus yang berlaku untuk kasus menikung pada jalan miring licin adalah:

v=\sqrt{rg\tan \theta }

Dari rumus tersebut tampak bahwa kelajuan maksimum mobil untuk menikung tanpa slip pada jalan miring licin bergantung bergantung pada sudut kemiringan jalan θ; makin besar sudut kemiringan jalan, makin besar pula kelajuan maksimum yang diperbolehkan.

            Apa hanya dengan kemiringan belokan, pembalap mobil dijamin aman ketika membelokkan mobilnya? Anda mengetahui bahwa sebelum membelok, laju mobil balap sangat tinggi. Dengan demikian, hanya mengandalkan kemiringan belokan tidaklah cukup. Dalam kasus seperti ini belokan jalan didesain miring dan cukup kasar. Bagaimanakah menghitung batas laju membelok pada belokan jalan yang mring dan kasar?

Untitled-6

Gambar 4. Seperti gambar 3 tetapi untuk kasus ini jalan kasar.

            Pada gambar 4 diperlihatkan bahwa dalam arah radial ke pusat belokan, selain terdapat komponen gaya normal N, yaitu N\sin \theta , terdapat juga komponen gaya gesekan statis {{f}_{s}}, yaitu {{f}_{s}}\cos \theta . Reseultan kedua gaya yang mengarah ke pusat ini akan bertindak sebagai gaya sentripetal.

{{F}_{s}}=m{{a}_{s}}

N\sin \theta +{{\mu }_{s}}N\cos \theta =m\frac{{{v}^{2}}}{r}

N\left( \sin \theta +{{\mu }_{s}}\cos \theta  \right)=m\frac{{{v}^{2}}}{r} … (1)

Mobil tidak bergerak pada sumbu y sehingga berlaku:

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{y}}=0

N\cos \theta -mg-{{f}_{s}}\sin \theta =0

mg=N\cos \theta -{{\mu }_{s}}N\sin \theta

mg=N\left( \cos \theta -{{\mu }_{s}}\sin \theta  \right) … (2)

Bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) diperoleh:

\frac{{{v}^{2}}}{rg}=\frac{{{\mu }_{s}}+\tan \theta }{1-{{\mu }_{s}}\tan \theta }

v=\sqrt{rg\left( \frac{{{\mu }_{s}}+\tan \theta }{1-{{\mu }_{s}}\tan \theta } \right)}

Sumber:

Marthen Kanginan. 2006. FISIKA untuk SMA Kelas XI. Jakarta:Erlangga. Hal 60-61

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s