Contoh Gerak Melingkar

 

Kinematika Gerak Melingkar

 Contoh 1 Percepatan dari bola yang berputar.

Sebuah bola 150 g di ujung sebuah tali diputar secara beraturan membentuk lingkaran horizontal dengan radius 0,600 m, seperti gambar 1. Bola membuat 2,00 putaran dalam satu sekon. Berapa percepatan sentripetalnya?

Untitled-1

Gambar 1. Bola di ujung tali bergerak melingkar horizontal.

Penyelesaian:

Percepatan sentripetal adalah {{a}_{s}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}. Pertama, kita tentukan laju bola, v. jika bola melakukan dua putaran penuh per sekon, maka bola itu menenpuh satu lingkaran dalam 0,500 s, yang merupakan periode T. jarak yang ditempuh pada waktu ini adalah keliling lingkaran , 2\pi r. Dengan demikian bola memiliki laju:

v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\left( 3,14 \right)\left( 0,600 \right)}{0,500}=7,54~m/s

Percepatan sentripetalnya adalah:

{{a}_{s}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=\frac{7,{{54}^{2}}}{0,600}=94,8~m/{{s}^{2}}

 

Contoh 2 Percepatan sentripetal Bulan

Orbit Bulan disekeliling Bumi yang hampir bulat mempunyai radius sekitar 384.000 km dan periode T selama 27,3 hari. Tentukan percepatan Bulan terhadap Bumi!

Penyelesaian:

Pada orbit disekeliling Bumi, Bulan menempuh jarak 2\pi r, di mana r=3,84\times {{10}^{8}} m adalan radius jalur lingkarannya. Laju Bulan pada orbitnya mengelilingi Bumi adalah v=\frac{2\pi r}{T}. Periode T dalam sekon adalah T=\left( 27,3~\text{hari} \right)\left( 24~\text{jam}/\text{hari} \right)\left( 3600~\text{detik}/\text{jam} \right)=2,36\times {{10}^{6}} s. dengan demikian:

{{a}_{s}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=\frac{{{\left( 2\pi r \right)}^{2}}}{{{T}^{2}}r}=\frac{{{\left[ 2\left( 3,14 \right)\left( 3,84\times {{10}^{8}} \right) \right]}^{2}}}{{{\left( 2,36\times {{10}^{6}} \right)}^{2}}\left( 3,84\times {{10}^{8}} \right)}

{{a}_{s}}=2,72\times {{10}^{-3}}~m/{{s}^{2}}

Kita dapat menuliskan hasil ini dalam g=9,8~m/{{s}^{2}} (Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi) sebagai:

a=2,72\times {{10}^{-3}}\left( \frac{g}{9,8} \right)

a=2,78\times {{10}^{-4}}~g

Catatan: a=2,78\times {{10}^{-4}}~g bukan merupakan percepatan gravitasi untuk benda pada permukaan Bulan. Melainkan percepatan yang disebabkan oleh gravitasi Bumi untuk semua benda yang berjarak 384.000 km dari Bumi.

 

Dinamika Gerak Melingkar

Contoh 3 Perkiraan gaya pada bola yang berputar (horizontal)

Perkirakan gaya yang harus diberikan seseorang pada tali yang diikatkan ke sebuah bola 0,150 kg untuk membuat bola tersebut berputar membentuk lingkaran horizontal dengan radius 0,600 m seperti pada contoh 1. Bola melakukan 2,00 putaran per sekon.

Untitled-2

Gambar 2. Diagram gaya pada bola yang diputar horizontal.

Penyelesaian:

Pertama kita gambar diagram benda-benda untuk bola, gambar 2 yang menunjukkan dua gaya yang bekerja pada bola: gaya berat mg dan gaya tegangan tali T yang diberikan tali. Berat bola menyulitkan masalah dan membuat perputaran bola dengan tali secara horizontal enjadi tidak mungkin. Tetapi jika berat itu cukup kecil, dapat kita abaikan. Dengan demikian T akan bekerja hampir secara horizontal (\theta \approx 0, gambar 2) dan menyediakan gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sentripetal pada bola. Kita pakai hukum II Newton untuk arah radial:

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{s}}=m{{a}_{a}}

Ingat dari contoh 1 bahwa v=7,54~m/s

T=m\frac{{{v}^{2}}}{r}=\left( 0,150 \right)\left( \frac{7,{{54}^{2}}}{0,600} \right)=14~N

 

Contoh 4 Contoh Konseptual. Bola tambatan.

Permainan bola tambatan dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul, ia akan berputar mengelilingi tiang seperti ditunjukkan pada gambar 3. Ke arah manakah percepatan bola, dan apa yang menyebabkan percepatan itu?

Untitled-3

Gambar 3. Bola tambatan

Tanggapan:

Percepatan menunjuk arah horizontal yang menuju pusat lintasan melingkar bola (bukan ke puncak tiang). Gaya yang menyebabkan percepatan mungkin tidak jelas pada saat pertama kali, karena tampaknya tidak ada gaya yang langsung mempunyai arah horizontal. Tetapi gaya totallah (dalam hal ini jumlah mg dan T) yang pasti menunjuk arah percepatan. Komponen vertikal tegangan tali mengimbangi berat bola, mg. Komponen horizontal tegangan tali {{T}_{x}} adalah gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal menuju pusat.

 

Contoh 5 Bola yang berputar (lingkaran vertikal)

Sebuah bola 0,150 kg di ujung sebuah tali 1,10 m (massa diabaikan) diputar membentuk lingkaran vertikal. Tentukan laju minimum yang harus dimiliki bola pada puncak lintasannya sehingga bola itu bisa terus bergerak dalam lingkaran. Hitung tegangan tali di dasar jalur (titik B) dengan menganggap bola bergerak dengan laju dua kali lipat saat di titik A!

Untitled-5

(a)

Untitled-4

(b)

Gambar 4. (a) Bola bergerak melingkar vertikal. (b) Diagram gaya pada bola saat di puncak dan di dasar lintasan lingkaran.

 Penyelesaian:

Diagram benda bebas ditunjukkan pada gambar 4 untuk kedua situasi. Di puncak (titik A), dua gaya bekerja pada bola: berat bola mg dan tegangan tali {{T}_{A}}. Keduanya bekerja pada benda dengan arah ke bawah dan jumlah vektornya memberikan percepatan sentripetal {{a}_{s}} kepada bola. Sekarang kita pakai hukum II Newton, dengan memilih arah menuju pusat positif:

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{s}}=m{{a}_{s}}

{{T}_{a}}+mg=m\frac{v_{A}^{2}}{r}

Dari persamaan ini kita bisa melihat bahwa gaya tegangan tali pada A akan menjadi bertambah besar jika {{v}_{A}} dibuat lebih besar, sebagaimana telah diperkirakan. Tetapi yang ditanyakan adalah laju minimum untuk menjaga agar bola tetap bergerak dalam lingkaran. Tali akan tetap tegang selama ada tegangan padanya; tetapi jika tegangan hilang (karena terlalu kecil) tali akan melengkung dan bola akan keluar dari lintasannya. Dengan demikian, laju minimum akan terjadi jika {{T}_{A}}=0 di mana kita dapatkan:

mg=m\frac{v_{A}^{2}}{r}

Kita selesaikan untuk {{v}_{A}}:

{{v}_{A}}=\sqrt{gr}=\sqrt{\left( 9,80 \right)\left( 1,10 \right)}=3,28~m/s

Ini adalah laju minimum di puncak lingkaran jika bola harus meneruskan geraknya dalam lintasan melingkar.

Di bagian bawah lingkaran, tali memberikan gaya tegangan {{T}_{B}} ke atas sementara gaya berat mg bekerja ke bawah. Sehingga dengan hukum II Newton menghasilan:

\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }{{F}_{s}}=m{{a}_{s}}

{{T}_{B}}-mg=m\frac{v_{B}^{2}}{r}

Laju di titik B diketahui dua kali di titik A yaitu {{v}_{B}}=6,56~m/s. Kita selesaikan untuk {{T}_{B}}:

{{T}_{B}}=m\frac{v_{B}^{2}}{r}+mg

{{T}_{B}}=\left( 0,150 \right)\frac{{{\left( 6,56 \right)}^{2}}}{1,10}+\left( 0,150 \right)\left( 9,80 \right)=7,34~N

 

Contoh 6 Contoh Konseptual. Kincir ria.

Seorang dalam kincir ria bergerak dalam lingkaran vertikal dengan radius r dengan laju konstan, gambar 5. Apakah gaya normal yan diberikan tempat duduk kepada orang tersebut pada puncak kincir (a) lebih kecil dari, (b) lebih besar dari, atau (c) sama dengan, gaya yang diberikan tempat duduk pada bagian bawah kincir?

ferris-wheel-1261804_960_720

https://pixabay.com

(a)

Untitled-6

(b)

Gambar 5. (a) Kincir ria. (b) diagram gaya saat di puncak dan di dasar lintasan lingkaran.

 Tanggapan:

Diagram benda bebas ditunjukkan pada gambar 5 dan sama dengan contoh 5, dengan N menggantikan T. Karena percepatan menunjuk secara radial menuju pusat, hukum II Newton memberitahukan kita bahwa Nmg di dasar. Sehingga jawaban yang benar adalah (a).

 

Sumber:

Douglas C. Giancoli.2001.FISIKA Edisi Kelima Jilid 1.Jakarta:Erlangga. Hal. 132-140

https://pixabay.com/p-1261804/?no_redirect diakses 14-03-2017 jam 14.53

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s