Hukum Newton pada Bidang Datar Licin Dua Benda Berimpit

====== KASUS 1 =======

Dua benda bermassa {{m}_{A}} dan {{m}_{B}} saling berimpit di atas bidang datar licin yang dipengaruhi gaya tolak ke kanan F

untitled-9

a. Berapakah percepatan sistem?

b. Berapakah “gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B” {{F}_{BA}}?

c. Berapakah “gaya normal pada benda B yang disebabkan oleh benda A” {{F}_{AB}}?

d. Berapakah gaya normal pada benda A dan pada benda B yang disebabkan oleh lantai?

e. Jika F = 10 N, {{m}_{A}}=1~\text{kg}, {{m}_{B}}=3~\text{kg} dan \text{g}=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}, hitunglah (a), (b), (c) dan (d)!

Penyelesaian

Tinjau sistem secara keseluruhan

untitled-11

Bagian (a)

Percepatan sistem

{{F}_{x}}=ma

F=\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)a

a=\frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda

untitled-10

Bagian (b)

Resultan gaya sumbu-x benda A

{{F}_{x}}={{m}_{A}}a

F-{{F}_{BA}}={{m}_{A}}a

{{F}_{BA}}=F-{{m}_{A}}a

{{F}_{BA}}=F-{{m}_{A}}\left( \frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

{{F}_{BA}}=F-F\left( \frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

{{F}_{BA}}=F\left( 1-\frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

Bagian (c)

Resultan gaya sumbu-x benda B

{{F}_{x}}={{m}_{B}}a

{{F}_{AB}}={{m}_{B}}\left( \frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

\displaystyle

Bagian (d)

Resultan gaya sumbu-y benda A

{{F}_{y}}=0

{{N}_{A}}-{{w}_{A}}=0

{{N}_{A}}-{{m}_{A}}g=0

{{N}_{A}}={{m}_{A}}g

Resultan gaya sumbu-y benda B

{{F}_{y}}=0

{{N}_{B}}-{{w}_{B}}=0

{{N}_{B}}-{{m}_{B}}g=0

{{N}_{B}}={{m}_{B}}g

Bagian (e)

Jika F = 10 N, {{m}_{1}}=1~\text{kg}, {{m}_{2}}=3~\text{kg}, \theta =37{}^\circ dan \text{g}=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}} :

Percepatan benda

a=\frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}=\frac{10}{1+3}=2,5~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}

 

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B

{{F}_{BA}}=F\left( 1-\frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)=10\left( \frac{3}{4} \right)=7,5~\text{N}

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B

{{F}_{AB}}=F\left( \frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)=10\left( \frac{3}{4} \right)=7,5~\text{N}

{{F}_{AB}}=-{{F}_{BA}} adalah pasangan gaya aksi-reaksi yang bekerja antara benda A dan benda B. Saat sistem didorong ke kanan dengan gaya F, benda A akan mendorong benda B ke kanan sebesar {{F}_{AB}}. Sebagai reaksinya, benda B mendorong balik benda A ke kiri sebesar {{F}_{BA}}.

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh lantai

{{N}_{A}}={{m}_{A}}g=\left( 1 \right)\left( 10 \right)=10~\text{N}

Gaya normal pada benda B yang disebabkan oleh lantai

{{N}_{B}}={{m}_{B}}g=\left( 3 \right)\left( 10 \right)=30~\text{N}

 

======= KASUS 2 =======

Dua benda bermassa {{m}_{A}} dan {{m}_{B}} saling berimpit di atas bidang datar licin yang dipengaruhi gaya tolak ke kiri F

untitled-12

a. Berapakah percepatan sistem?

b. Berapakah “gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B” {{F}_{BA}}?

c. Berapakah “gaya normal pada benda B yang disebabkan oleh benda A” {{F}_{AB}}?

d. Berapakah gaya normal pada benda A dan pada benda B yang disebabkan oleh lantai?

e. Jika F = 10 N, {{m}_{A}}=1~\text{kg}, {{m}_{B}}=3~\text{kg} dan \text{g}=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}, hitunglah (a), (b), (c) dan (d)!

Penyelesaian

Tinjau sistem secara keseluruhan

untitled-14

Bagian (a)

Percepatan sistem

{{F}_{x}}=ma

F=\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)a

a=\frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda

untitled-13

Bagian (b)

Resultan gaya sumbu-x benda A

{{F}_{x}}={{m}_{A}}a

{{F}_{BA}}={{m}_{A}}a

{{F}_{BA}}={{m}_{A}}\left( \frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

{{F}_{BA}}=F\left( \frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

Bagian (c)

Resultan gaya sumbu-x benda B

{{F}_{x}}={{m}_{B}}a

F-{{F}_{AB}}={{m}_{B}}\left( \frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

{{F}_{AB}}=F-F\left( \frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

{{F}_{AB}}=F\left( 1-\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)

Bagian (d)

Resultan gaya sumbu-y benda A

{{F}_{y}}=0

{{N}_{A}}-{{w}_{A}}=0

{{N}_{A}}-{{m}_{A}}g=0

{{N}_{A}}={{m}_{A}}g

Resultan gaya sumbu-y benda B

{{F}_{y}}=0

{{N}_{B}}-{{w}_{B}}=0

{{N}_{B}}-{{m}_{B}}g=0

{{N}_{B}}={{m}_{B}}g

Bagian (e)

Jika F = 10 N, {{m}_{1}}=1~\text{kg}, {{m}_{2}}=3~\text{kg}, \theta =37{}^\circ dan \text{g}=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}} :

Percepatan benda

a=\frac{F}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}=\frac{10}{1+3}=2,5~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B

{{F}_{BA}}=F\left( \frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)=10\left( \frac{1}{4} \right)=2,5~\text{N}

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh benda B

{{F}_{AB}}=F\left( 1-\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}} \right)=10\left( \frac{1}{4} \right)=2,5~\text{N}

{{F}_{AB}}=-{{F}_{BA}} adalah pasangan gaya aksi-reaksi yang bekerja antara benda A dan benda B. Saat sistem didorong ke kiri dengan gaya F, benda B akan mendorong benda A ke kiri sebesar {{F}_{BA}}. Sebagai reaksinya, benda B mendorong balik benda A ke kanan sebesar {{F}_{AB}}.

Gaya normal pada benda A yang disebabkan oleh lantai

{{N}_{A}}={{m}_{A}}g=\left( 1 \right)\left( 10 \right)=10~\text{N}

Gaya normal pada benda B yang disebabkan oleh lantai

{{N}_{B}}={{m}_{B}}g=\left( 3 \right)\left( 10 \right)=30~\text{N}

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s